中学数学が「わからない」を根本解決！算数の逆算から二次方程式まで繋げる段階的ステップアップ問題集

数学の学習、特にお子さんが中学3年生になって「二次方程式がどうしても苦手」「解の公式や因数分解で頭がごちゃごちゃになる」と悩んでいませんか？

実は、二次方程式でつまづいている生徒の多くは、中3の内容そのものではなく、中1の「一次方程式の移項」や、小学校で習う「分数の四則計算・逆算（□を求める計算）」の段階で小さな穴が開いているケースが非常に多いのです。

数学は「積み上げの教科」です。前の土台がグラグラな状態で、中3の応用だけをいくら練習しても、なかなか定着しません。

そこで今回は、「小学校の算数」からスタートし、中1・中2の壁を越えて「中3の二次方程式」の完成まで、一本の綺麗な道筋でステップアップできる【数学マスター・ロードマップ問題集（全180問・解答付き）】をご用意しました！

日々の自主学習や、苦手分野の総チェックにぜひご活用ください。

数学が得意になる！7つのステージ・方程式ロードマップ

この問題集は、簡単な計算から始まって、気づけば中3の最高峰である「二次方程式」が解けるようになる魔法のステップで構成されています。

• 第1章：小学校の復習（分数・小数の四則 ＆ 逆算） ← 全ての方程式の原点！
• 第2章：正負の数（加減法 ＆ 乗除法 ＆ 四則混合） ← 符号ミスをゼロにする
• 第3章：文字の式（数量の表し方 ＆ 項の計算） ← 文字アレルギーを克服
• 第4章：一次方程式（移項・分数小数 ＆ 文章題） ← 等式のルールをマスター
• 第5章：連立方程式（加減法・代入法 ＆ 文章題） ← 2つの文字を操る
• 第6章：中3の準備（展開・因数分解 ＆ 平方根の整理） ← 二次方程式の強力な武器
• 第7章：二次方程式（平方根 ＆ 因数分解 ＆ 解の公式） ← 中学数学の集大成！

【問題編】数学マスター・ロードマップ180問

第1章：小学校の復習（分数・小数の四則 ＆ 逆算）

【次の計算をしなさい。また、(21)〜(30)は □ にあてはまる数を求めなさい。】

1. 2.3 + 1.56
2. 6.2 – 3.45
3. 0.8 × 0.15
4. 4.8 ÷ 0.06
5. 3/4 + 1/6
6. 8/9 – 1/3
7. 7/10 × 5/14
8. 4/15 ÷ 8/5
9. 2.5 × 4/5
10. 7/8 ÷ 0.25
11. 15 – 3 × 4
12. 9 + 24 ÷ (10 – 2)
13. (3.6 + 1.4) × 0.6
14. 35 × 101
15. 3.14 × 7 + 3.14 × 3
16. 1/3 – 1/4 + 1/6
17. 3 × (1/4 + 1/3) ÷ 7/12
18. 0.85 – 1/5 × 3
19. 24 ÷ [ 3 × { 12 – (5 + 3) } ]
20. 9/10 ÷ 3/5 × 1/2
21. □ + 9 = 17
22. 15 – □ = 6
23. □ – 8 = 14
24. 6 × □ = 42
25. □ ÷ 7 = 8
26. 32 ÷ □ = 4
27. 4 × □ + 3 = 23
28. 35 – 5 × □ = 15
29. (□ – 4) × 5 = 30
30. 3/5 × □ = 9/10

第2章：正負の数（加減法 ＆ 乗除法 ＆ 四則混合）

【次の計算をしなさい。】

1. 6 + (-4)
2. (-3) + (-8)
3. (-7) + 15
4. 5 – 8
5. (-4) – 5
6. 3 – (-6)
7. (-8) – (-8)
8. 0 – (-5)
9. -8 + 4 – 6
10. 3 – (-7) + (-5) – 6
11. 5 × (-4)
12. (-6) × (-7)
13. (-24) ÷ 4
14. (-45) ÷ (-9)
15. 0 ÷ (-8)
16. (-3) × 4 × (-5)
17. (-4)²
18. -4²
19. (-1)¹⁵
20. 18 ÷ (-6) × (-4)
21. (-3) × 4 + 5
22. 8 – (-24) ÷ (-4)
23. (-3) × (4 – 9)
24. (-5)² + (-2) × 7
25. 5 + (-3) × 2³
26. (-4) × 103
27. (-36) × 4/9
28. (-5/6) ÷ 10/9
29. -2.4 + (-0.8)
30. {-4 – (-7)} × (-2)⁴

第3章：文字の式（数量の表し方 ＆ 項の計算）

【次の式を文字式のルールに従って表しなさい((1)〜(10))。また(11)〜(30)は計算をしなさい。】

1. y × 6
2. x × (-1) × y
3. a × a × a
4. (a + b) × 5
5. x ÷ 4
6. (a – b) ÷ 3
7. 4x – y/3
8. 1冊 x 円のノート5冊と1本 y 円のボールペン2本の合計金額
9. 時速 5km で x 時間歩いたときに進んだ道のり
10. x 円の 30% の金額
11. 6x + 2x
12. 3a – 8a
13. -x – 5x
14. 5x + 6 – 3x – 9
15. 3a – 4 – 3a + 9
16. (4x + 5) + (3x – 7)
17. (6x – 3) – (2x – 7)
18. (-a + 4) – (3a + 4)
19. 5 × 3x
20. (-4a) × (-7)
21. 12x ÷ 3
22. (-15a) ÷ (-5)
23. 4(2x + 3)
24. -3(3a – 2)
25. (8x – 12) ÷ 4
26. 15 × (3x + 1)/5
27. 3(x – 4) + 2(3x + 2)
28. 5(2a + 1) – 3(3a – 4)
29. x/3 + x/4
30. x = -4 のとき、 16/x + x² の値

第4章：一次方程式（移項・分数小数 ＆ 文章題）

【次の等式（方程式）を解きなさい。】

1. x + 6 = 11
2. x – 4 = -9
3. x + 9 = 3
4. 4x = 16
5. -6x = 24
6. -x = -8
7. 2x = -7
8. 1/4 x = 3
9. -3/4 x = 9
10. 3x + 4 = 19
11. 6x – 5 = 25
12. 4 – 3x = 13
13. 5x = 3x + 10
14. x = 6x + 20
15. 6x – 3 = 4x + 7
16. 3x + 10 = 7x – 2
17. 2 – 5x = 11 – 2x
18. 4(x – 3) = 16
19. -3(2x + 1) = 15
20. 5x – 2(x – 3) = 12
21. 0.4x + 0.3 = 1.5
22. 0.05x – 0.15 = 0.2
23. 0.3x – 1 = 0.7x + 0.6
24. 1/3 x – 2 = 1/4 x
25. (x – 4)/3 = 3
26. (3x + 1)/2 = (x – 1)/3
27. x : 8 = 3 : 2
28. 4 : 3 = (x – 2) : 6
29. ある数を4倍して5を引いた数は、元の数の2倍に7を足した数に等しい。元の数を求めなさい。
30. 1個150円のパンと1個100円のドーナツを合わせて12個買い、1500円払った。パンの個数を求めなさい。

第5章：連立方程式（加減法・代入法 ＆ 文章題）

【次の連立方程式を解きなさい。】

1. { x + y = 7
   { x – y = 3
2. { 3x + y = 10
   { x – y = 2
3. { 4x + 3y = 17
   { 4x – y = 5
4. { -x + 3y = 8
   { x + 2y = 7
5. { 3x + 2y = 12
   { 3x + 4y = 18
6. { x + 3y = 10
   { 4x + 3y = 19
7. { 3x – 2y = 4
   { 3x + 2y = 14
8. { 3x + y = 7
   { 4x – 2y = 6
9. { x – 4y = -3
   { 2x + 3y = 5
10. { 4x + 3y = 14
    { x – 2y = -2
11. { 3x + 2y = 12
    { 4x – 3y = -1
12. { 2x + 5y = 3
    { 5x + 2y = 12
13. { y = 3x
    { x + y = 12
14. { x = 2y – 1
    { 3x + 2y = 13
15. { y = x – 4
    { 4x – 3y = 14
16. { 3x + y = 11
    { y = 2x – 4
17. { 4x – y = 7
    { y = 3x – 5
18. { 3x + 2(y – 2) = 7
    { x – 3y = -5
19. { 3x – 2y = 4
    { 2(x – 2) + y = 3
20. { 0.3x + 0.2y = 1.2
    { 2x – y = 1
21. { 1/3 x + 1/2 y = 4
    { 3x – y = 2
22. { 3x + 2y = x + 8
    { 4x – 3y = 11
23. 3x + y = 2x – y = 4
24. x + 3y = 3x + y + 2 = 8
25. 連立方程式 { 4x + 3y = 10 , { 3x – y = a の解が x = 1 のとき、y と a の値を求めよ。
26. 連立方程式 { ax + by = 5 , { bx + ay = -1 の解が (x,y) = (2,-1) のとき、a, b の値を求めよ。
27. 1本120円のシャープペンと1本80円のボールペンを計15本買い、代金は1560円だった。それぞれの本数を求めよ。
28. ある中学校の今年の生徒数は515人。去年より男子が3%減り、女子が5%増え、全体で15人増えた。去年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。
29. 周囲2.4kmの池がある。AとBが同じ地点から同時に反対方向へまわると15分で出会い、同方向にまわるとAがBを45分で1周追いぬく。A, Bそれぞれの分速を求めよ。
30. 2桁の自然数がある。各位の数字の和は9で、十の位と一の位の数字を入れ替えた数は元の数より27大きい。元の自然数を求めよ。

第6章：中3の準備（展開・因数分解 ＆ 平方根の整理）

【次の計算をしなさい。また(11)〜(15)は式を因数分解しなさい。】

1. (x + 3)(x + 5)
2. (x – 4)(x + 7)
3. (x – 5)²
4. (x + 6)(x – 6)
5. 2x(x – 4) – x(x – 3)
6. x² + 5x + 6
7. x² – 2x – 8
8. x² – 6x + 9
9. x² – 25
10. 3x² – 12x
11. √12 + √27
12. √50 – √18
13. √3 × √6
14. 6/√2 （分母を有理化しなさい）
15. (√5 + 2)(√5 – 2)

第7章：二次方程式（平方根・因数分解・解の公式・文章題）

【次の二次方程式を解きなさい。】

1. x² = 16
2. 3x² = 15
3. (x – 2)² = 9
4. (x + 3)² = 5
5. x² – 6x = 2 （平方完成を用いて解きなさい）
6. (x – 3)(x + 5) = 0
7. x² – 7x = 0
8. x² – 5x + 6 = 0
9. x² + 4x – 12 = 0
10. x² – 10x + 25 = 0
11. x² + 3x = 10
12. x(x – 4) = 5
13. x² + 3x + 1 = 0
14. x² – 5x + 3 = 0
15. 2x² + 5x + 1 = 0
16. 3x² – 4x – 1 = 0
17. x² – 6x + 4 = 0
18. 大小2つの自然数がある。その差は4で、積は45である。この2つの自然数を求めなさい。
19. 連続する2つの正の整数がある。それぞれを2乗した数の和が85になるとき、これら2つの正の整数を求めなさい。
20. 横の長さが縦の長さより3cm長い長方形の紙がある。この四隅から1辺が2cmの正方形を切り取り、蓋のない直方体の容器を作ると、容積が40cm³になった。元の紙の縦の長さを求めなさい。

【解答編】全章の解答一覧（Answer Key）

第1章：小学校の復習

(1) 3.86 (2) 2.75 (3) 0.12 (4) 80 (5) 11/12 (6) 5/9 (7) 1/4 (8) 1/6 (9) 2 (10) 7/2
(11) 3 (12) 12 (13) 3 (14) 3535 (15) 31.4 (16) 1/4 (17) 3 (18) 0.25 (1/4) (19) 2 (20) 3/4
(21) 8 (22) 9 (23) 22 (24) 7 (25) 56 (26) 8 (27) 5 (28) 4 (29) 10 (30) 3/2

第2章：正負の数

(1) 2 (2) -11 (3) 8 (4) -3 (5) -9 (6) 9 (7) 0 (8) 5 (9) -10 (10) -1
(11) -20 (12) 42 (13) -6 (14) 5 (15) 0 (16) 60 (17) 16 (18) -16 (19) -1 (20) 12
(21) -7 (22) 2 (23) 15 (24) 11 (25) -19 (26) -412 (27) -16 (28) -3/4 (29) -3.2 (30) 48

第3章：文字の式

(1) 6y (2) -xy (3) a³ (4) 5(a+b) (5) x/4 (6) (a-b)/3 (7) 4x – y/3 (8) 5x+2y (円) (9) 5x (km) (10) 0.3x (円)
(11) 8x (12) -5a (13) -6x (14) 2x – 3 (15) 5 (16) 7x – 2 (17) 4x + 4 (18) -4a (19) 15x (20) 28a
(21) 4x (22) 3a (23) 8x + 12 (24) -9a + 6 (25) 2x – 3 (26) 9x + 3 (27) 9x – 8 (28) a + 17 (29) 7/12 x (30) 12

第4章：一次方程式

(1) x=5 (2) x=-5 (3) x=-6 (4) x=4 (5) x=-4 (6) x=8 (7) x=-7/2 (8) x=12 (9) x=-12 (10) x=5
(11) x=5 (12) x=-3 (13) x=5 (14) x=-4 (15) x=5 (16) x=3 (17) x=-3 (18) x=7 (19) x=-3 (20) x=2
(21) x=3 (22) x=7 (23) x=-4 (24) x=24 (25) x=13 (26) x=-1 (27) x=12 (28) x=10 (29) x=6 (30) 6個

第5章：連立方程式

(1) x=5, y=2 (2) x=3, y=1 (3) x=2, y=3 (4) x=1, y=3 (5) x=2, y=3 (6) x=3, y=2
(7) x=3, y=2 (8) x=2, y=1 (9) x=1, y=1 (10) x=2, y=2 (11) x=2, y=3 (12) x=2, y=-1
(13) x=3, y=9 (14) x=3, y=2 (15) x=2, y=-2 (16) x=3, y=2 (17) x=2, y=1 (18) x=1, y=2
(19) x=2, y=1 (20) x=2, y=3 (21) x=4, y=4 (22) x=2, y=-1 (23) x=1, y=1 (24) x=3, y=1
(25) y=2, a=1 (26) a=1, b=3 (27) シャーペン:9本, ボールペン:6本 (28) 男子:200人, 女子:300人 (29) A:分速100m, B:分速60m (30) 36

第6章：中3の準備

(1) x² + 8x + 15 (2) x² + 3x – 28 (3) x² – 10x + 25 (4) x² – 36 (5) x² – 5x
(11) (x + 2)(x + 3) (12) (x – 4)(x + 2) (13) (x – 3)² (14) (x + 5)(x – 5) (15) 3x(x – 4)
(16) 5√3 (17) 2√2 (18) 3√2 (19) 3√2 (20) 1

第7章：二次方程式

(1) x = ± 4 (2) x = ± √5 (3) x = 5, -1 (4) x = -3 ± √5 (5) x = 3 ± √11
(6) x = 3, -5 (7) x = 0, 7 (8) x = 2, 3 (9) x = 2, -6 (10) x = 5
(11) x = 2, -5 (12) x = 5, -1 (13) x = (-3 ± √5)/2 (14) x = (5 ± √13)/2 (15) x = (-5 ± √17)/4
(16) x = (2 ± √7)/3 (17) x = 3 ± √5
(18) 5 と 9 (19) 6 と 7 (20) 7cm